Dr. Stefan Lang am 12. Dezember 2016

Was ist der Median im Mittel wert?


Kategorie Statistik

Oft die erste Abbildung im Ergebnisteils eines klinischen Research Papers: eine Tabelle mit den Baseline-Charakteristika der Studienteilnehmer. Hier erfährt man, wie schwer, wie alt oder wie krank die Teilnehmer im Mittel waren. Im Mittel? Oder sollte man die Daten besser mithilfe des Medians zusammenfassen? Mittelwert oder Median? Der Beitrag sagt, wann was besser passt – nicht nur in klinischen Papern.

Wie unterscheiden sich Mittelwert und Median?

Wissenschaftliche Paper: Mittelwert und Median berechnen

Jeder hat schon einmal einen Mittelwert für seine wissenschaftliche Arbeit berechnet: Werte addieren und durch ihre Anzahl teilen. Den Median muss man dagegen nicht berechnen: Es ist der Wert, der in der Mitte liegt.

Man muss also nur die Werte, zum Beispiel die Körpergröße von 5 Mitgliedern einer Band, aufsteigend anordnen und dann den Wert in der Mitte wählen, den Median. Im folgenden Beispiel sind es 173 cm. Zufälligerweise liegt auch der Mittelwert bei 173 cm.

  • 164 cm, 167 cm, 173 cm, 180 cm, 181 cm

Wissenschaftliche Paper: Median – robust gegen Ausreißer

In wissenschaftlichen Arbeiten wird die Körpergröße gemittelt (Mittelwert oder Median).Gut, bzw. nicht gut war der 181 cm große Schlagzeuger der Band. Kein Rythmus und sehr unpünktlich – er musste die Band verlassen.

Ein Ersatz war schnell gefunden. Aber der neue Schlagzeuger war ein wahrer Hüne von 235 cm. Welchen Effekt hat der neue Schlagzeuger auf Median und Mittelwert?

  • 164 cm, 167 cm, 173 cm, 180 cm, 235 cm

Der Median ist immer noch in der Mitte. Es sind 173 cm. Der Median ist also sehr robust gegenüber extrem großen Schlagzeugern und anderen Ausreißern.

Nicht so der Mittelwert: Er liegt jetzt bei 183,8 cm und suggeriert, die Band sei im Mittel um 10 cm gewachsen. Von ehemals AC/DC-Niveau auf Kiss-Niveau (mit ihren Plateauschuhen).

Wie fasst man also metrische, ordinale und nominale Daten in seiner wissenschaftlichen Arbeit zusammen?

Metrische Daten: Mittelwert oder Median?

  • In den Mittelwert gehen Messwerte und Anzahl der Datensätze ein, sodass bei Daten, die einigermaßen symmetrisch verteilt sind, der Mittelwert meist die richtige Wahl ist, weil er mehr Informationen beinhaltet.
  • Enthalten die Daten jedoch Ausreißer, könnte der Mittelwert ein falsches Bild abgeben und der Median wäre besser.
  • Beispiel klinisches Paper: Metrische Daten werden gemessen (Gewicht, Konzentration etc.) oder gezählt (Zahl der Arztbesuche etc.).

Ordinale Daten: Mittelwert oder Median?

  • Da ordinale Daten keine wirklichen Messdaten sind (sondern willkürliche Einteilungen wie z. B. Erkrankungsstadien), macht das Aufsummieren und anschließende Teilen meist nicht wirklich Sinn – der Median passt daher besser.
  • Beispiel klinisches Paper: Ordinale Daten sind willkürliche Einteilungen wie etwa Erkrankungsstadien. Man darf sie nicht wie Messergebnisse behandeln, weil zweimal das Stadium 2 eben nicht Stadium 4 ergibt.

Nominale Daten: Mittelwert oder Median?

  • Weder noch. Nominale Daten wie das Geschlecht oder die Blutgruppe lassen sich nicht wirklich auf diese Weise zusammenfassen. Stattdessen gibt man Proportionen oder Prozentwerte an: Studienteilnehmer waren zu 65% weiblich…
  • Beispiel klinisches Paper: Von nominalen Daten lassen sich weder Mittel noch Streuung berechnen: Geschlecht, Blutgruppe, Risikofaktoren.

Nominal, metrisch, ordinal

Noch einmal zur Erinnerung, wie sich metrische, ordinale und nominale Daten unterscheiden: Blog-Beitrag Data, was sind Daten?

Anmerkung: Mit dem Mittelwert vs. Median habe ich ein statistisches Detail behandelt, das ich im Paper-Protokoll nur gestreift habe. Mit Absicht, denn im Paper-Protokoll wollte ich mich ausschließlich auf den Schreibprozess konzentrieren.

Dr. Stefan Lang

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