Dr. Stefan Lang am 04. September 2017
Doktoarbeit: Standardabweichung (SD) vs. Standardfehler (SEM)
Kategorie Daten auswerten & darstellen
Sollte man in seiner Doktorarbeit oder in seinem Paper die Standardabweichung (SD) oder den mittleren Fehler (SEM) benutzen? Ein Kollege gab mir mal den nicht ganz ernst gemeinten Rat: „Wenn die Unterschiede zwischen den Versuchsansätzen klein sind, nimm für deinen Fachartikel den Standardfehler SEM und hoffe, dass deine Leser denken, es wäre die Standardabweichung SD.“
In der Tat sieht der mittlere Fehler (standard error [SE]) kleiner aus als die Standardabweichung (standard deviation [SD]). Aber SE und SD unterscheiden sich grundlegend und man darf nicht einfach das eine gegen das andere austauschen. Denn das wäre Kosmetik. Man muss also im Text seiner Doktorarbeit oder seines Originalartikels klar benennen, was die Zahl hinter dem „±“ bedeutet.
Standardabweichung und Standardfehler sind nicht das Gleiche
SD und SE unterscheiden sich grundlegend. Die Standardabweichung SD gibt die Streuung an – also um wie viel sich die einzelnen Werte voneinander unterscheiden. Das ist die durchschnittliche Entfernung aller gemessenen Werte vom Durchschnitt.
Der mittlere Fehler SE drückt dagegen aus, wie gut man den wahren Mittelwert kennt, also in welchem Maß der Mittelwert einer Stichprobe vom tatsächlichen Mittelwert in der Grundgesamtheit abweicht.
- SD: Streuung der Werte einer Stichprobe (Streubreite)
- SE: Genauigkeit des Mittelwerts einer Stichprobe (Genauigkeit des Mittelwerts)
Einfache Umrechnung von SD und SEM in der Doktorarbeit
In der Statistik lassen sich SD und SE problemlos ineinander umrechnen:
SD = SEM x Wurzel aus n (Stichprobenumfang).
Beträgt der SE von 24 Proben 0,2, dann ist der SD mit 0,98 deutlich größer (0,2 x 4,89)., sodass der SE im Balkendiagramm tatsächlich „schöner“ aussieht. Doch in der Statistik etwas zu „schönen“ ist nicht zulässig.
Was nehme ich nun für die Fehlerbalken in meiner Doktorarbeit: SD, SEM, Konfidenzintervall?
SD für gestreute Einzelwerte
- SD: Wenn man viele Einzelwerte hat, möchte man gewöhnlich die Streuung dieser Werte angeben. Mit dem Mittelwert ± SD kann man das sehr übersichtlich tun. Daher gehört der Mittelwert ± SD zu den häufigsten Varianten.
- Values: Das könnte man auch mit einem Scatter-Plot tun, der ja die tatsächlichen Werte zeigt und somit die Streuung bildlich darstellt („Values).
SE für den Vergleich von Mittelwerten
- SE: Wenn man dagegen Mittelwerte vergleichen möchte (z.B. mit dem t-Test), möchte man zeigen, wie präzise der jeweilige Mittelwert tatsächlich erhoben werden konnte. Dafür ist der Standardfehler gedacht (daher hängt der SE auch von dem Stichprobenumfang und vom SD ab).
Kofidenzintervall: Wertebereich
- 95% KI: Das Konfidenzintervall ist ein Wertebereich, der einen bestimmten Parameter (zum Beispiel eine Mittelwert) mit einer vorab definierten Wahrscheinlichkeit enthält (meist 95 %).
Range
- Range: Manchmal braucht man nur Mittelwert und Bandbreite zwischen dem größten und kleinsten Wert, den Range.
Fragen zu SD oder SEM in Fachartikel oder Doktorarbeit
SD beschreibt, wie stark einzelne Werte um den Mittelwert streuen. SEM gibt an, wie genau ein Mittelwert einer Stichprobe den Mitelwert einer Population schätzt.
Wenn du in einer Studie zum Beispiel die Variabilität des systolischen Blutdrucks in der untersuchten Population zeigen willst (Charakteristika der Teilnehmer), kann das die SD gut verdeutlichen. Willst du dagegen zum Beispiel die Cholesterin-Mittelwerte von Gruppen vergleichen, die einen ganz unterschiedlichen Stichprobenumfang haben, verrät dir der mittlere Fehler, wie präzise der Mittelwert jeder Gruppe geschätzt ist und wie aussagekräftig der Vergleich ist.
Auf jeden Fall. Hast du in deiner Doktorarbeit oder deinem Originalartikel nur das eine oder das andere verwendet, kannst du das im Abschnitt „Material & Methoden“ festhalten. Hast du jedoch sowohl SD als auch SEM benutzt, dann muss das bei jedem Ergebnis stehen (z.B. in der Abbildlungslegende).
Entscheiden Sie, was Sie in Ihrem Fachartikel oder in Ihrer Doktorarbeit zeigen möchten, also einen Scatter-Plot mit den Einzelwerten, den Mittelwert ± SD, den Mittelwert ± SEM, das Konfidenzintervall oder auch den Mittelwert mit den entsprechenden Minimal- und Maximalwerten (Range).